已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 01:59:29
已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/02759314f7a27dee8052f0d635aa0036.jpg)
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB:AC=BF:DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/27/02759314f7a27dee8052f0d635aa0036.jpg)
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB:AC=BF:DF.
![已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.](/uploads/image/z/19446333-69-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8CAB%E2%8A%A5AC%EF%BC%8CBC%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8ED%EF%BC%8CE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CED%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E)
证明:(1)连结DO、DA,![](http://img.wesiedu.com/upload/a/04/a047a56f78e1ea742616d79302935a0a.jpg)
∵AB为⊙O直径,
∴∠CDA=∠BDA=90°,
∵CE=EA,
∴DE=EA,
∴∠1=∠4,
∵OD=OA,
∴∠2=∠3,
∵∠4+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠EDO=90°,
∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA,
∵∠CDA=∠BDA=90°,
∴△ABD∽△CAD,
∴
AB
AC=
BD
AD,
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠3=∠FDB,
∵∠F=∠F,
∴△FAD∽△FDB,
∴
BD
AD=
BF
DF,
∴
AB
AC=
BF
DF,
即AB:AC=BF:DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/04/a047a56f78e1ea742616d79302935a0a.jpg)
∵AB为⊙O直径,
∴∠CDA=∠BDA=90°,
∵CE=EA,
∴DE=EA,
∴∠1=∠4,
∵OD=OA,
∴∠2=∠3,
∵∠4+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠EDO=90°,
∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA,
∵∠CDA=∠BDA=90°,
∴△ABD∽△CAD,
∴
AB
AC=
BD
AD,
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠3=∠FDB,
∵∠F=∠F,
∴△FAD∽△FDB,
∴
BD
AD=
BF
DF,
∴
AB
AC=
BF
DF,
即AB:AC=BF:DF.
已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F