已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 04:33:47

已知a,b属于R,比较大小√ab,√[（a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2
可能有点乱,将就看看吧!

a和b都是正数的时候有如下关系
2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √[（a^2+b^)/2]
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 幂平均数
第一个不等式
即2ab/（a + b）≤ √ab
也就是要证明2√ab ≤ a + b
这个是均值不等式,显然成立
所以第一个不等式成立
第二个不等式
即√ab ≤ (a+b)/2
这个就是均值不等式
第三个不等式
(a+b)/2 ≤ √[（a^2+b^)/2]
只需要证明（a + b）²/4 ≤ （a² + b²）/2
也就是证明a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
就是证明 2ab ≤ a² + b²
这个是基本不等式,显然成立
所以第三个不等式也成立
之所以不讨论负数的情况,是因为有些在根号的情况下,可能会导致没有意义.

已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小已知a、b属于R,比较|a|+2分之|b|与根号2·根号|ab|的大小已知a,b属于R比较|a|+|b|/2与根号2乘根号绝对值ab的大小 a和b∈R ,比较a^2+b^2-ab+1与a+b的大小 1.已知a、b∈R,比较|a|+0.5|b|与√2·√|ab| 的大小设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b 已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值