若（2x+1/x）的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/30 17:40:30

若（2x+1/x）的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?
详细过程,谢谢

二项式系数展开后的第三项系数最大,说明展开式有5项,
所以 n=4
T(r+1)=C(4,r)*(2x)^(4-r)*(1/x)^r
=C(4,r)*2^(4-r)*x^(4-2r)
因为是常数项,所以 4-2r=0
所以 r=2
常数项是T3=C（4,2）*2^2=6*4=24
再问：为什么二项式系数展开后的第三项系数最大，说明展开式有5项？
再答： n为偶数时，展开式中中间两项的二项式系数最大 n为奇数是，展开式中中间一项的二项式系数最大，本题中只有一项的二项式系数最大，所以，第3项是中间项，所以，共有5项。

如果二项式（x^3+x^-2)^n展开式只有第六项的系数最大,则展开式中常数项是? 若（根号x-x平方分之2）的n次方的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是? 若(x^2-1/x)^n展开式中的二项式系数和为等比数列2,4,8……的第九项,则该展开式中常数项为已知二项式（x^2+1/（2√x))^n展开式中,前三项的二项式系数和是56 求展开式中常数项已知二项式(x^2-1/x)^n展开式中常数项为第五项,求n和第三项的系数若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．在[X/2-X^(-1/3）]^N的展开式中,只有第5项的二项式系数最大有关二项式定理,若二项式（X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为? 已知二项式为（x-x分之1）的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数. 已知（1/x+根号x）^n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大. （√x+（2/x^2））^n展开式中只有第六项二项式系数最大,展开式的常数项是多少? 在二项式（2+3x）^n的展开式中,（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于7,求展开式中系