已知a,b∈R+,且a+b=1,那么下列不等式是否正确:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 09:32:02
已知a,b∈R+,且a+b=1,那么下列不等式是否正确:
①ab+1/ab≥17/4 ②√a+√b≤√2
①ab+1/ab≥17/4 ②√a+√b≤√2
![已知a,b∈R+,且a+b=1,那么下列不等式是否正确:](/uploads/image/z/19461732-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E2%88%88R%2B%2C%E4%B8%94a%2Bb%3D1%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%9A)
对
由a+b=1得2√ab 小于或等于a+b=1,所以√ab 小于或等于1/2
ab小于或等于1/4
ab+1/ab是对号函数(函数图象在第一象限形状为"对号",当ab= 1/ab时最小,此时,b=1/a,代入a+b=1,得方程无解,
所以函数在ab=1/4时取最小值为17/4,
所以ab+1/ab≥17/4成立
证明第二个不等式,用递推分析
将不等式两边同时平方(因为左右都为正数)
得2√ab 小于或等于1 由一中部分步骤可得成立!
由a+b=1得2√ab 小于或等于a+b=1,所以√ab 小于或等于1/2
ab小于或等于1/4
ab+1/ab是对号函数(函数图象在第一象限形状为"对号",当ab= 1/ab时最小,此时,b=1/a,代入a+b=1,得方程无解,
所以函数在ab=1/4时取最小值为17/4,
所以ab+1/ab≥17/4成立
证明第二个不等式,用递推分析
将不等式两边同时平方(因为左右都为正数)
得2√ab 小于或等于1 由一中部分步骤可得成立!
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)<k恒成
下列不等式的证明过程正确的是A若ab∈R,则b/a+a/b≥2√(b/a.a/b)=2
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知集合A={0,1},B={x|x⊆A} ,C={x|x∈A且,x∈N*},那么下列关系正确的是
已知集合A={0,1},B={x|x⊆A} ,C={x|x∈A且,x∈N*}, 那么下列关系正确的是
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)<k恒成
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )
已知a,b∈R,且a+b=1.求证:(a+2)
已知:a、b、c为任意实数,且a>b,那么下列结论一定正确的是( )