如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:39:13
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD
(1)、求证:△AOD≌△BOC
(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC的面积是否发生变化?若不变,请说明理由,并计算出四边形ADOC的面积(用含有a的代数式表示)
(3) 、点C运动的过程中,AD与AB是否保持特殊的位置关系?若有,存在什么位置关系?请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4f/f4ff3e46d777846a6158f557bb1b9855.jpg)
(1)、求证:△AOD≌△BOC
(2)、点C运动的过程中,四边形ADOC的面积是否发生变化?若不变,请说明理由,并计算出四边形ADOC的面积(用含有a的代数式表示)
(3) 、点C运动的过程中,AD与AB是否保持特殊的位置关系?若有,存在什么位置关系?请说明理由.
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![如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数),点C在AB边上运动且不与A、B重合](/uploads/image/z/19475657-17-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE10%2C%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0%2CAO%3DBO%3Da%28a%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%B8%94%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88)
证明:
1.∵AO=BO,OC=OD,∠AOD=90-∠AOC=∠COB
∴△AOD≌△BOC (SAS,边角边)
2.四边形ADOC的面积不变.∵△AOD≌△BOC
∴四边形ADOC的面积=△AOD+△AOC=△BOC+△AOC=△AOB
∵ △AOB的面积=AO×BO÷2=a^2/2
∴四边形ADOC的面积=a^2/2
3.点C运动过程中,AD⊥AB,∵△AOD≌△BOC
∴∠OAD=∠B=45,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45
∴∠CAD=∠OAD+∠OAB=45+45=90
∴AD⊥AB
∴
1.∵AO=BO,OC=OD,∠AOD=90-∠AOC=∠COB
∴△AOD≌△BOC (SAS,边角边)
2.四边形ADOC的面积不变.∵△AOD≌△BOC
∴四边形ADOC的面积=△AOD+△AOC=△BOC+△AOC=△AOB
∵ △AOB的面积=AO×BO÷2=a^2/2
∴四边形ADOC的面积=a^2/2
3.点C运动过程中,AD⊥AB,∵△AOD≌△BOC
∴∠OAD=∠B=45,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45
∴∠CAD=∠OAD+∠OAB=45+45=90
∴AD⊥AB
∴
如图10△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数)点C在AB边上运动且不与A,B重合,过
如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂
急呀1111111如图,等腰△AOB中AO=BO=2,点A在x轴上,且OB与x轴的夹角为45° (1)求直线AB、OB的
如图:∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点(点A,B不与点O重合),且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外
如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合),联结AC,bc,作0
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合,点A、B分别在x、y轴上,且AB=42.直线
已知A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB为等腰直角三角形,记∠AO
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
已知,如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90,AB=4,圆C的半径为1,若点P是AB边上的一个动点(与B,C不重合)
如图,在平面直角坐标系中△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交与点C
如图所示,在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).