(2011•桂林)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,12AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作O
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 20:06:55
(2011•桂林)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,
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(1)证明:∵AC是⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
∵OD∥BC,
∴AE⊥OD,
∴D是
AE的中点;
(2)证明:
方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC,
∴∠AGD=∠B,
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
方法二:
如图,延长AD交BC于H,
则∠ADO=∠AHC,
∵∠AHC=∠B+∠BAD,
∴∠ADO=∠B+∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)∵AO=OC,
∴S△OCD=
1
2S△ACD,
∵
S△CEF
S△OCD=
1
2,
∴
S△CEF
S△ACD=
1
4,
∵∠ACD=∠FCE,∠ADC=∠FEC=90°,
∴△ACD∽△FCE,
∴
S△CEF
S△ACD=(
CF
AC)2,
即:
1
4=(
CF
4)2,
∴CF=2.
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
∵OD∥BC,
∴AE⊥OD,
∴D是
AE的中点;
(2)证明:
方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC,
∴∠AGD=∠B,
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
方法二:
如图,延长AD交BC于H,
则∠ADO=∠AHC,
∵∠AHC=∠B+∠BAD,
∴∠ADO=∠B+∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)∵AO=OC,
∴S△OCD=
1
2S△ACD,
∵
S△CEF
S△OCD=
1
2,
∴
S△CEF
S△ACD=
1
4,
∵∠ACD=∠FCE,∠ADC=∠FEC=90°,
∴△ACD∽△FCE,
∴
S△CEF
S△ACD=(
CF
AC)2,
即:
1
4=(
CF
4)2,
∴CF=2.
(2014•洪泽县二模)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E
(2013?毕节地区)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O