等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 09:23:19
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=
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设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线y2=4x,2p=4,p=2,∴
p
2=1.
∴抛物线的准线方程为x=-1.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=
3,∴y=
3
2.
将x=-1,y=
3
2代入(1),得(-1)2-(
3
2)2=λ,∴λ=
1
4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=
1
4,即
x2
1
4−
y2
1
4=1,
∴C的实轴长为1.
故答案为:1.
∵抛物线y2=4x,2p=4,p=2,∴
p
2=1.
∴抛物线的准线方程为x=-1.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=
3,∴y=
3
2.
将x=-1,y=
3
2代入(1),得(-1)2-(
3
2)2=λ,∴λ=
1
4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=
1
4,即
x2
1
4−
y2
1
4=1,
∴C的实轴长为1.
故答案为:1.
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点,绝对值AB
双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,且两条渐近线互相垂直,C与抛物线Y^2=-16X的准线交于A,B两点,
中心在原点、焦点在X轴上的双曲线的两条渐近线与抛物线y2=4x交于A、B两点(异于原点),若AB=16,则双曲线的
等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则双曲线C的实轴长等于( )
等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且|AB|=4根号15,求等轴双曲线方程
等轴双曲线的中心在原点,焦点再X轴上,与直线X-2Y=0交于A.B两点,且绝对值AB=4根号15,求等轴双曲线的方
已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C
已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的
若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴