求曲线x^2+(y-b)^2=a^2绕x轴旋转所产生的旋转体的体积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:21:30
求曲线x^2+(y-b)^2=a^2绕x轴旋转所产生的旋转体的体积
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设旋转体的体积为V,根据圆x^2+(y-b)^2=a^2的对称性,只要考虑半圆的旋转体,然后乘以2即可.所以根据旋转体的体积公式,有
V=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))-(b-根号下(a^2-x_2))]^2dx=16πa^3/3.
注释:\int_0^a 是指从0到a的定积分.希望你能看懂我写的积分表达式.
再问: 答案是2派的平方ab。。。。
再答: 好像是算的不对,体积公式应该是这样的: V=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))^2-(b-根号下(a^2-x_2))^2]dx=2π^2a^2b.
再问: 不好意思我还想问一下体积为什么那样表示。。
再答: 因为物体是旋转体,所以横截面一般来说是圆形,但此题中旋转体的横截面应该是圆环形,应用定积分的分析方法,即先计算一小块的体积微元,也就是横截面的面积(也就是圆环的面积,为π[(b+根号下(a^2-x_2))^2-(b-根号下(a^2-x_2))^2],因为圆的面积为:π乘以半径的平方)再乘以dx(即小横截面的厚度),这样就是截得的一小块物体的体积了,最后再作定积分就ok了.还有乘以2.
V=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))-(b-根号下(a^2-x_2))]^2dx=16πa^3/3.
注释:\int_0^a 是指从0到a的定积分.希望你能看懂我写的积分表达式.
再问: 答案是2派的平方ab。。。。
再答: 好像是算的不对,体积公式应该是这样的: V=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))^2-(b-根号下(a^2-x_2))^2]dx=2π^2a^2b.
再问: 不好意思我还想问一下体积为什么那样表示。。
再答: 因为物体是旋转体,所以横截面一般来说是圆形,但此题中旋转体的横截面应该是圆环形,应用定积分的分析方法,即先计算一小块的体积微元,也就是横截面的面积(也就是圆环的面积,为π[(b+根号下(a^2-x_2))^2-(b-根号下(a^2-x_2))^2],因为圆的面积为:π乘以半径的平方)再乘以dx(即小横截面的厚度),这样就是截得的一小块物体的体积了,最后再作定积分就ok了.还有乘以2.
曲线y=x^2和x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积
求曲线x=y^2雨直线x=2所围城的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求由曲线y=x平方,x=y平方,所围成的图形绕x轴旋转产生的旋转体体积
求曲线x^2+(y-5)^2=16所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.
在区间[0,π/2]上,曲线y=sin x与直线x=π/2,y=0所围城的图形,绕y轴旋转产生的旋转体的体积(π是派)
设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积