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已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x∧2 (1)若x=1为函数f(x)的零点,求a的值 (2)求f(x)的极值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 00:59:36
已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x∧2 (1)若x=1为函数f(x)的零点,求a的值 (2)求f(x)的极值 (3)证明:对任意正整数n,ln(n+1)<2+(3/2∧2)+(4/3∧2)+L+(n+1)/n∧2
已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x∧2 (1)若x=1为函数f(x)的零点,求a的值 (2)求f(x)的极值
前两问自己算吧.
第三问:
首先证明㏑(x+1) n+1/[(n+1)*n] >1/n > ㏑(1+n)/n
所以右边 > ㏑2/1 +㏑3/2 + ... +㏑(n+1)/n
=㏑(2/1*3/2*4/3*...*n+1/n)
=ln(n+1) 原命题获证