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懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:34:17
懂几何的进来!
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD
(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.

懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(
(1)垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
(2)是
理由:垂径定理即可证明弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD,
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BED=∠ABE+∠BAD,﹙外角定理﹚,
∠DBE=∠CBE+∠CBD
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径的圆上.