懂几何的进来!如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:34:17
懂几何的进来!
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD
(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD
(2)请判断BEC三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?请说明理由.
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(1)垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
(2)是
理由:垂径定理即可证明弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD,
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BED=∠ABE+∠BAD,﹙外角定理﹚,
∠DBE=∠CBE+∠CBD
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径的圆上.
(2)是
理由:垂径定理即可证明弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD,
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BED=∠ABE+∠BAD,﹙外角定理﹚,
∠DBE=∠CBE+∠CBD
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE=DC,∴B、C、E三点在以D为圆心,DB为半径的圆上.
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是AD的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角
如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG.交AD于点E,EF⊥AB 垂足为F.
如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ACD的平分线交AD.AB于点E,F则AE=AF,请你