一道数学题,谢谢!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:45:27
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解题思路: 研究图象
解题过程:
解:对于①,∵定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),即f(x-8)=f(x),
∴f(x)是以8为周期的函数,8k(k∈Z且k≠0)也是其周期,又f(x)为R上的连续奇函数,
由f(x-4)=-f(x)得,f(-x-4)=-f(-x)=f(x),
∴f(-x-4+8)=f(x),即f(4-x)=f(x),又8k(k∈Z且k≠0)是其周期,
∴f(8k+4-x)=f(x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=4k+2(k∈Z)对称,故①正确;
作图如下:
f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(1),f(-25)=f(-1)
则f(-1)<f(0)<f(1),选D
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e8/1e823c74447f03f634552efe77a77ac2.jpg)
最终答案:略
解题过程:
解:对于①,∵定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),即f(x-8)=f(x),
∴f(x)是以8为周期的函数,8k(k∈Z且k≠0)也是其周期,又f(x)为R上的连续奇函数,
由f(x-4)=-f(x)得,f(-x-4)=-f(-x)=f(x),
∴f(-x-4+8)=f(x),即f(4-x)=f(x),又8k(k∈Z且k≠0)是其周期,
∴f(8k+4-x)=f(x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=4k+2(k∈Z)对称,故①正确;
作图如下:
f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(1),f(-25)=f(-1)
则f(-1)<f(0)<f(1),选D
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最终答案:略