是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 15:59:22

p=2,q=5只有这一种情况
由求根公式,即求p,q使得根号(q^2-4*p^2)=x为有理数,又p,q均为质数,故想x为整数.
即求满足q^2-4*p^2=x^2的质数p,q.易知x,q奇偶性相同,又q不等于2,故x,q均为奇数.
原式化为(q-x)(q+x)=2*2*p*p
q-x,q+x均为偶数.若p不等于2,p为奇数,则必有q-x=2,q+x=2p^2,两式相加得q=p^2+1,与p,q均为奇数矛盾.若p=2,带入q=5,7,只有q=5符合.

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1? 已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. 已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=o有且仅有一个公共根,则p与q的关系是（）二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是关于x的一元二次方程x²+px+q=0,当p 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 一元二次方程px平方+qx平方+r=0(p不等于0)的两根为0和-1,则q:p= 已知方程x^2+px+q=0的两根是a,b.求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为a+1/ 已知方程x²+px+q=0的两根为α,β,α+1和β+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求p 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为p.q,则p,q=?