(2012•阜阳一模)如图,是一台名为帕斯卡三角的仪器,当实心小球从入口落下,它依次碰到每层菱形挡块时,会等可能的向左或
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 02:18:04
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9f/e9f23fc32eff030da8000fbf4e76c31d.jpg)
(1)分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率;
(2)设菱形挡块的层数为n,则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少?
![(2012•阜阳一模)如图,是一台名为帕斯卡三角的仪器,当实心小球从入口落下,它依次碰到每层菱形挡块时,会等可能的向左或](/uploads/image/z/19543671-63-1.jpg?t=%EF%BC%882012%E2%80%A2%E9%98%9C%E9%98%B3%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%8F%B0%E5%90%8D%E4%B8%BA%E5%B8%95%E6%96%AF%E5%8D%A1%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BB%AA%E5%99%A8%EF%BC%8C%E5%BD%93%E5%AE%9E%E5%BF%83%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%8E%E5%85%A5%E5%8F%A3%E8%90%BD%E4%B8%8B%EF%BC%8C%E5%AE%83%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E7%A2%B0%E5%88%B0%E6%AF%8F%E5%B1%82%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E6%8C%A1%E5%9D%97%E6%97%B6%EF%BC%8C%E4%BC%9A%E7%AD%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E5%90%91%E5%B7%A6%E6%88%96)
(1)∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的,
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半,
画帕斯卡三角树状图如图,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/de/0de9e31617d2ac23149942444de40bf1.jpg)
通过A位置的概率为:
2
1+2+1=
1
2;
通过B位置的概率为:
3
1+3+3+1=
3
8;
通过C位置的概率为:
4
1+4+6+4+1=
4
16=
1
4;
通过D位置的概率为:
10
1+5+10+10+5+1=
10
32=
5
16;
(2)根据(1)可知,通过第n层的所有可能情况数是2n,
通过第2个位置的情况数是n,
所以,通过第n层的从左边算起第2个位置的概率
n
2n.
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半,
画帕斯卡三角树状图如图,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/de/0de9e31617d2ac23149942444de40bf1.jpg)
通过A位置的概率为:
2
1+2+1=
1
2;
通过B位置的概率为:
3
1+3+3+1=
3
8;
通过C位置的概率为:
4
1+4+6+4+1=
4
16=
1
4;
通过D位置的概率为:
10
1+5+10+10+5+1=
10
32=
5
16;
(2)根据(1)可知,通过第n层的所有可能情况数是2n,
通过第2个位置的情况数是n,
所以,通过第n层的从左边算起第2个位置的概率
n
2n.
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