证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:25:43

可以举这样的反例：
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.

复合函数,请帮忙证明或者举反例. 即证明复合函数的连续性为什么有界数列不一定是收敛函数,能举一个反例吗? 函数有界是函数可积的必要条件,求反例? 一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 一个函数在区间［a,b］上可导,那么该函数的导数在该区间上是否连续?怎么证明或者举个反例. 举两个复合函数的例子要详细的例子 f(x)=x+1/x是复合函数吗? 举例说明函数的导数不一定可导如何证明复合函数的求导法则? 复合函数结合律的证明,有疑问实变函数：lebesgue可测函数的反函数可测吗,若可测,请给出证明；若不可测,请给出反例怎么证明一个函数黎曼可积?