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如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上的一点,F在AC的延长线上,BE=CF,连接EF交BC于D,过E作EG//AF交

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/02 13:50:10
如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上的一点,F在AC的延长线上,BE=CF,连接EF交BC于D,过E作EG//AF交BC于G.
(1)求证:GE=BE (2)求证:ED=DF
如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上的一点,F在AC的延长线上,BE=CF,连接EF交BC于D,过E作EG//AF交
证明:
(1)
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB(等边对等角)
又EG∥AF,
∴∠EGB=∠ACB.(两直线平行,同位角相等)
∴∠EGB=∠B,
∴GE=BE(等角对等边)
(2)
∵EG//AF
∴∠GED=∠F(两直线平行,内错角相等)
∵GE=BE
∠EDG=∠FDC(对顶角相等)
∴ΔEDG≌ΔFDC(AAS)
∴DE=DF