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已知函数f(x)=-ex-1,g(x)=ln(x2+x+1e).若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 10:51:19
已知函数f(x)=-ex-1,g(x)=ln(x2+x+
1
e
已知函数f(x)=-ex-1,g(x)=ln(x2+x+1e).若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(  )
令h(x)=x2+x+
1
e,
而h′(x)=2x+1,
∴h(x)在(-∞,-
1
2)递减,在(-
1
2,+∞)递增,
∴g(x)在(-∞,-
1
2)递减,在(-
1
2,+∞)递增;
又∵g(-1)=g(0)=-1,
∴g(x)min=g(-
1
2)<-1,
画出函数f(x)的图象以及函数g(x)的单调性的草图,
如图示:

∴若有f(a)=g(b),则b的取值范围为(-1,0).
故选:B.