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别找之前的帖子,那个说的不清楚

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 19:26:12
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数列{an)的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项 (n+1 为下标 +2不是下标) ,求证数列{1/Sn}为等差数列
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证明:由题意可知:a(n+1)=S(n+1)-Sn(n+1 为下标 +2不是下标)
S(n+1)^2=(Sn+1+2)(Sn+1-Sn)=S(n+1)^2+2Sn+1-SnSn+1-2SnSn+1-2Sn
2Sn+1-2Sn=SnSn+1 两边同除以SnSn+1得
2/Sn-2/Sn+1=1 所以1/Sn+1-1/Sn=-1/2
综上数列{1/Sn}为等差数列