在60度的二面角a-l-b中

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 23:15:13

在60度的二面角a-l-b中
A属于a
B属于b
已知点A、B到l的距离分别为2和4
AC垂直l
BD垂直l
且AB=10
求（1）CD的长
（2）AB与l所成角的余弦值

你的表述有漏洞,没有说明C、D的位置,我估计C、D在直线 l 上.　若是这样,则方法如下：
第一个问题：
以AC、CD为邻边作矩形ACDE,连结BE.
∵ACDE是矩形,∴AE∥CD、AE＝CD、ED＝AC＝2.
∵ED⊥CD、BD⊥CD,∴∠BDE是二面角a－l－b的平面角,∴∠BDE＝60°.
由余弦定理,有：BE^2＝ED^2＋BD^2－2ED×BDcos∠BDE＝4＋16－2×2×4cos60°＝12,
∴BE＝2√3.
∵CD⊥ED、CD⊥BD、ED∩BD＝D,∴CD⊥平面BDE,∴CD⊥BE,又AE∥CD,∴AE⊥BE,
∴由勾股定理,有：AE^2＝AB^2－BE^2＝100－12＝88,∴AE＝2√22,∴CD＝2√22.
第二个问题：
∵AE∥CD,∴∠BAE为AB与 l 所成的角,∴cos∠BAE＝AE/AB＝2√22/10＝√22/5.
即：AB与 l 所成角的余弦值为√22/5.
注：若原题中C、D的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
再问：非常感谢、http://zhidao.baidu.com/question/374003847.html?oldq=1能解决么

线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都在30°的二面角a-l-b中,L属于面a,L与交线成30°,则L与面b的正弦值线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离二面角的平面角为120度,在半平面a中,AB垂直l于B,AB=2,另一半平面内,CD垂直l于D,CD=3,若BD=1…… 已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3,PQ最短距离在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小. 数学几何在120度的二面角的棱上有A,B两点,AC、BD分别是这个二面角从二面角的棱上一点，在两个半平面上各作一条射线所成的角中（） A。二面角的平面角最大 B。二面角的平面角最小 C.二面角已知二面角a-l-b为60°,A∈a,A到b的距离是1,则A在b内的射影A'到平面a的距离是已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l