（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 19:50:59

（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，
∴∠EAB+∠E=90°．
∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，
∴∠EAB+∠BAD=90°．
∴AD是⊙O的切线．

（2）由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，
∴BE＝
AE2−AB2＝2
5．
∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，
∴cos∠BAD=cos∠E．
∴
AB
AD＝
BE
AE即
4
AD＝
2
5
6．
∴AD＝
12
5
5．

（2014•松北区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（2003•崇文区一模）如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在的平面于点B，C为⊙O上一点，且MB=4，AC=BC=2．如图：已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　）（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. （2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD＝13DB，点C为圆O上一点，且BC 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．