1)如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数)是一个完全平方数,那么n的一个值是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 04:45:16
1)如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数)是一个完全平方数,那么n的一个值是( )
2)分解因式:(x+y)(x-y)+4(y-1)=________
2)分解因式:(x+y)(x-y)+4(y-1)=________
![1)如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数)是一个完全平方数,那么n的一个值是( )](/uploads/image/z/19598710-22-0.jpg?t=1%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C+4%5E7%2B4%5En%2B4%5E1998%28n%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88n%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89)
1)如果 4^7+4^n+4^1998(n是正整数)是一个完全平方数,那么n的一个值是( )
即为a=4^7+4^n+4^1998
当n大于七时显然a=4^7(1+4^(n-7)+4^1991)
因为4^7为完全平方数所以括号内也为完全平方数
所以1+2^(2n-14)+2^3982为完全平方数
分解得(1+2^1991)^2=1+2^1992+2^3982,所以2n-14=1992
所以n=1003
当n小于等于7时枚举即可证明不存在
2)分解因式:(x+y)(x-y)+4(y-1)=________
(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y^2-4y+4)
=x^2-(y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)
即为a=4^7+4^n+4^1998
当n大于七时显然a=4^7(1+4^(n-7)+4^1991)
因为4^7为完全平方数所以括号内也为完全平方数
所以1+2^(2n-14)+2^3982为完全平方数
分解得(1+2^1991)^2=1+2^1992+2^3982,所以2n-14=1992
所以n=1003
当n小于等于7时枚举即可证明不存在
2)分解因式:(x+y)(x-y)+4(y-1)=________
(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y^2-4y+4)
=x^2-(y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数 求n的值
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
已知n是正整数,且(4^7)+(4^n)+(4^1998)是一个完全平方数,则n的值为多少
若正整数n使4^7+4^n+4^2004是一个完全平方数
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
已知多项式4^n+4+4^2009是一个完全平方数,求正整数n的值
求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.
已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是______.
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?