搜搜考试网任意三棱锥的高和外接圆半径怎么求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 00:13:12
任意三棱锥的高和外接圆半径怎么求
应该可以求吧?
是外接球半径
这个有什么不理解,里面半径就那么俩嘛
我想知道求高的具体方法,外接圆的先不急
我说的是任意,就不会有已知,就是说通用的方法
问题你连坐标系都建不成(相当难建),还能用向量?
具体怎么算
只要求用传统方法找高,怎么找?(要能找到)还有外接圆半径
棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=6,AB=PC=5,求棱锥的高和外接球半径
只要求传统方法,向量什么都拿开
这么写正规考试肯定不行,请具体找出来高和外接球半径
应该可以求吧?
是外接球半径
这个有什么不理解,里面半径就那么俩嘛
我想知道求高的具体方法,外接圆的先不急
我说的是任意,就不会有已知,就是说通用的方法
问题你连坐标系都建不成(相当难建),还能用向量?
具体怎么算
只要求用传统方法找高,怎么找?(要能找到)还有外接圆半径
棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=6,AB=PC=5,求棱锥的高和外接球半径
只要求传统方法,向量什么都拿开
这么写正规考试肯定不行,请具体找出来高和外接球半径
过顶点向底面作垂线,由勾股定理求高.
如果过顶点向底面作垂线,垂足不易确定时,就建立空间直角坐标系,用向量的方法求解.
有很多特殊方法,如等体积,补体等,对于一个一般的三棱锥,用不了特殊的方法时,就得先作出高.
你可以举一个具体的例子.
一般的三棱锥……如果只知道棱长和一些角,要想找高,我没思路.你拿出一道题来,我再想想看,空说没用.
你把所有棱长都给了,那么不管多么一般的三棱锥,都可以直接使用公式.
下面给出三棱锥的外接球半径公式和一种体积公式.
若四面体ABCD的体积为V,其三对对棱的长分别为a1,a；b1,b；c1,c,其外接球半径为R,则
R=Q/（6V）,
Q为以三对对棱乘积为边的三角形面积,即
Q=[根号下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4.
若记P1,P2,P3分别为四面体相对两棱（互为异面的两条棱）的积的平方,再乘以另外四条棱的平方和与这对棱的平方和的差所得的积；P为四面体每个面上三条棱的积的平方和.则四面体的体积V为
V=（根号下P1+P2+P3-P）/12.
根据V=Sh/3,可由体积和底面面积算出底面上的高.
正规考试有这么考的吗?你给出的这题有很多棱长都相等,我可以找出的,但如果给出更一般些的棱长,我就很可能找不出了.
现在你认真画出一个三棱锥.
取AB的中点E,连结EP,EC,则AB⊥EP,AB⊥EC（等腰三角形性质）,则AB⊥面PEC.过P向EC作垂线,垂足为H,则PH⊥EC,因为AB⊥PH（线面垂直的性质）,所以PH⊥底面ABC,高找到,勾股定理可求.
四面体的外接球球心即四面体的外心到各顶点的距离相等,是各棱中垂面的交点.显然,PEC是AB的中垂面,同理,取F为PC的中点,则ABF是PC的中垂面,故EF是它们的交线,外心就在交线EF上.EF上的点现已满足到P,C和A,B的距离分别相等,只要在其上找到一点O,使它到点B,C的距离相等即可.注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形,且BE=AB/2=PC/2=CF,欲使OB=OC,必有OE=OF,即O为EF中点,外心找到.外接球半径即可由勾股定理求出.
如果过顶点向底面作垂线,垂足不易确定时,就建立空间直角坐标系,用向量的方法求解.
有很多特殊方法,如等体积,补体等,对于一个一般的三棱锥,用不了特殊的方法时,就得先作出高.
你可以举一个具体的例子.
一般的三棱锥……如果只知道棱长和一些角,要想找高,我没思路.你拿出一道题来,我再想想看,空说没用.
你把所有棱长都给了,那么不管多么一般的三棱锥,都可以直接使用公式.
下面给出三棱锥的外接球半径公式和一种体积公式.
若四面体ABCD的体积为V,其三对对棱的长分别为a1,a；b1,b；c1,c,其外接球半径为R,则
R=Q/（6V）,
Q为以三对对棱乘积为边的三角形面积,即
Q=[根号下（aa1+bb1+cc1）（bb1+cc1-aa1）（cc1+aa1-bb1）（aa1+bb1-cc1）]/4.
若记P1,P2,P3分别为四面体相对两棱（互为异面的两条棱）的积的平方,再乘以另外四条棱的平方和与这对棱的平方和的差所得的积；P为四面体每个面上三条棱的积的平方和.则四面体的体积V为
V=（根号下P1+P2+P3-P）/12.
根据V=Sh/3,可由体积和底面面积算出底面上的高.
正规考试有这么考的吗?你给出的这题有很多棱长都相等,我可以找出的,但如果给出更一般些的棱长,我就很可能找不出了.
现在你认真画出一个三棱锥.
取AB的中点E,连结EP,EC,则AB⊥EP,AB⊥EC（等腰三角形性质）,则AB⊥面PEC.过P向EC作垂线,垂足为H,则PH⊥EC,因为AB⊥PH（线面垂直的性质）,所以PH⊥底面ABC,高找到,勾股定理可求.
四面体的外接球球心即四面体的外心到各顶点的距离相等,是各棱中垂面的交点.显然,PEC是AB的中垂面,同理,取F为PC的中点,则ABF是PC的中垂面,故EF是它们的交线,外心就在交线EF上.EF上的点现已满足到P,C和A,B的距离分别相等,只要在其上找到一点O,使它到点B,C的距离相等即可.注意到三角形OBE和OCF都是直角三角形,且BE=AB/2=PC/2=CF,欲使OB=OC,必有OE=OF,即O为EF中点,外心找到.外接球半径即可由勾股定理求出.