打五角星的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:46:14
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解题思路: 由已知的恒等式出发,构造等式组,找到使f(x+T)=f(x)成立的常数T.
解题过程:
对于非零常数A,函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-A)+f(x+A),证明:y=f(x)是周期函数。
证明:对每一确定的实数t,在恒等式 f(x)=f(x-A)+f(x+A) 中,
取x=t,得 f(t)=f(t-A)+f(t+A),………………………………………①
取x=t+A,得 f(t+A)=f(t)+f(t+2A),…………………………………②
①+②,得 f(t)+f(t+A)=f(t-A)+f(t+A)+f(t)+f(t+2A),
∴ f(t+2A)=-f(t-A),
令t-A=s,则 f(s+3t)=-f(s)【此式意义是:自变量相差3A,函数值相反】,
于是,f(x+6A)=f[(x+3A)+3A]=-f(x+3A)=-[-f(x)]=f(x),
故 f(x)是以6A为周期的周期函数(证毕)。
同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
对于非零常数A,函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-A)+f(x+A),证明:y=f(x)是周期函数。
证明:对每一确定的实数t,在恒等式 f(x)=f(x-A)+f(x+A) 中,
取x=t,得 f(t)=f(t-A)+f(t+A),………………………………………①
取x=t+A,得 f(t+A)=f(t)+f(t+2A),…………………………………②
①+②,得 f(t)+f(t+A)=f(t-A)+f(t+A)+f(t)+f(t+2A),
∴ f(t+2A)=-f(t-A),
令t-A=s,则 f(s+3t)=-f(s)【此式意义是:自变量相差3A,函数值相反】,
于是,f(x+6A)=f[(x+3A)+3A]=-f(x+3A)=-[-f(x)]=f(x),
故 f(x)是以6A为周期的周期函数(证毕)。
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最终答案:略