已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 06:41:48

已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,点G是三角形OAB的重心,过点G的直线PQ与OA,OB分别交于P,Q两点.
问：（1）用向量a,向量b表示向量OG
（2）若向量OP=m向量a,向量OQ=n向量b,试问1/m+1n是否为定值,证明你的结论.

(1)设C为线段AB的中点,
向量OG=(2/3)向量OC=(2/3)(1/2向量OA+1/2向量OB)=1/3向量a+1/3向量b
(2)因为P、Q、G三点共线,所以向量OG=s向量OP+t向量OQ,且s+t=1,
又向量OP=m向量a,向量OQ=n向量b,
所以向量OG=sm向量a+tn向量b,
由(1)知sm=1/3,tn=1/3,即1/m=3s,1/n=3t,
所以1/m+1/n=3(s+t)=3.

如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向量,oq向量= nob向量,求1/m+1 如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ＝y向量OB, 如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA PQ过△OAB的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b, 已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求