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已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:03:28
已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式
已知f(x)是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式
由 f(0)=-1,设 f(x)=ax^2+bx-1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)-1=f(x)-2x+2=ax^2+(b-2)x+1
其中x^2项的系数以及x项的系数以及常数项分别相等,那么
a=a
2a+b=b-2
a+b-1=1
解得 a=-1,b=3
所以f(x)表达式是:f(x)=-x^2+3x-1