搜搜考试网微积分的含义
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:50:26
微积分的含义
解题思路： 微积分
解题过程：
在我看来，我们常说的“微积分”就是“微分” 加“积分”。
“微分”就是“无限细分”（“微”是“细微”）；
“积分”就是“无限求和”（“积”是“累积”即求和，而非“乘积”）。
为什么要又是“细分”又是“求和”呢？
有没有听说过“曹冲称象”的故事？想知道大象的体重，但无法直接去称它，怎么办呢？聪明的曹冲就想出一个办法：用石头的重量代替大象的体重。这个故事给我们一个思想方法的启发---先“化整为零”（把大象的体重用石头质量来替代），再“积零为整”（石头质量的累积就是大象体重）。
喜欢不喜欢吃馒头？把小麦磨成面、再捏成馒头的过程就是“化整为零”、“积零为整”的过程，也就是个“微积分”的过程。
当然了，这个比喻极不恰当。那么你有没有听说过“以直代曲”？
我问你如何求圆的面积，你一定可以马上回答出它的计算公式。但如果是在没有发现圆周率以前的时候呢？古人只能把整个圆面等分成许多全等的小扇形（就象我们分蛋糕那样）。虽然扇形很象三角形，但它毕竟不是标准的三角形。二者差异就在于弧与弦的“曲”“直”有别，无法直接替代。因为我们会求三角形的面积，所以又很想实现这种替代。怎么办？唯一的可能就是“无限细分”。因为分得越细，二者的差异就越小。当细到“相当细”时，我们有理由用弦换弧来实现“以直代曲”的跳跃思维。
什么是“相当细”呢？“相当细”就是前面提到的“无限细分”。一千不算“相当细”，一万不算“相当细”，一万万不算“相当细”......
任何具体的数目，无论多大，都不算“相当细”！
那么什么才算“相当细”呢？
“相当细”就是“无限细”。
“无限细”不是“要多细有多细”，也不是“细得不能再细”。
哈哈哈哈，别老问我，这样不公平。让我来问问你---什么是“直线”？
你要是回答“直线是一根要多直有多直、要多长有多长、要多细有多细的线”；“它比头发丝还细，细得不能再细”对吗？
上过初中的人都知道，“直线”是个抽象的数学概念，而且是个原始概念，只可“意会”而不可“言传”。因此任何具体的比方都是错误的。
上面所说的“无限细”的“无限”其实就是数学上的“极限”。
虽然“极限”有着严格的数学定义，但是要形象地描述它的意思，就如同描述“直线”概念一样地困难，这个问题谁都没有办法三言两语说清楚。
什么是“微积分”，也是很难说清楚的，我只能这么描述：
“微积分”是人们研究变量问题的一种思想方法（高等数学与初等数学的本质区别就在于研究对象的不同，前者是变量，后者是常量）。
“微积分”就是“化整为零”、“无限细分”、“以直代曲”、“积零为整”。
最终答案：略
解题过程：
在我看来，我们常说的“微积分”就是“微分” 加“积分”。
“微分”就是“无限细分”（“微”是“细微”）；
“积分”就是“无限求和”（“积”是“累积”即求和，而非“乘积”）。
为什么要又是“细分”又是“求和”呢？
有没有听说过“曹冲称象”的故事？想知道大象的体重，但无法直接去称它，怎么办呢？聪明的曹冲就想出一个办法：用石头的重量代替大象的体重。这个故事给我们一个思想方法的启发---先“化整为零”（把大象的体重用石头质量来替代），再“积零为整”（石头质量的累积就是大象体重）。
喜欢不喜欢吃馒头？把小麦磨成面、再捏成馒头的过程就是“化整为零”、“积零为整”的过程，也就是个“微积分”的过程。
当然了，这个比喻极不恰当。那么你有没有听说过“以直代曲”？
我问你如何求圆的面积，你一定可以马上回答出它的计算公式。但如果是在没有发现圆周率以前的时候呢？古人只能把整个圆面等分成许多全等的小扇形（就象我们分蛋糕那样）。虽然扇形很象三角形，但它毕竟不是标准的三角形。二者差异就在于弧与弦的“曲”“直”有别，无法直接替代。因为我们会求三角形的面积，所以又很想实现这种替代。怎么办？唯一的可能就是“无限细分”。因为分得越细，二者的差异就越小。当细到“相当细”时，我们有理由用弦换弧来实现“以直代曲”的跳跃思维。
什么是“相当细”呢？“相当细”就是前面提到的“无限细分”。一千不算“相当细”，一万不算“相当细”，一万万不算“相当细”......
任何具体的数目，无论多大，都不算“相当细”！
那么什么才算“相当细”呢？
“相当细”就是“无限细”。
“无限细”不是“要多细有多细”，也不是“细得不能再细”。
哈哈哈哈，别老问我，这样不公平。让我来问问你---什么是“直线”？
你要是回答“直线是一根要多直有多直、要多长有多长、要多细有多细的线”；“它比头发丝还细，细得不能再细”对吗？
上过初中的人都知道，“直线”是个抽象的数学概念，而且是个原始概念，只可“意会”而不可“言传”。因此任何具体的比方都是错误的。
上面所说的“无限细”的“无限”其实就是数学上的“极限”。
虽然“极限”有着严格的数学定义，但是要形象地描述它的意思，就如同描述“直线”概念一样地困难，这个问题谁都没有办法三言两语说清楚。
什么是“微积分”，也是很难说清楚的，我只能这么描述：
“微积分”是人们研究变量问题的一种思想方法（高等数学与初等数学的本质区别就在于研究对象的不同，前者是变量，后者是常量）。
“微积分”就是“化整为零”、“无限细分”、“以直代曲”、“积零为整”。
最终答案：略