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如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm2/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 06:15:02
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm2/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的瞬时变化率.
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm2/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的
由题意,如图,设t时刻水面高为h,水面圆半径是r,
由图知
r
h=
3
8可得r=
3
8h,此时水的体积为
1
3×π×r2×h=

64h3
又由题设条件知,此时的水量为20t
故有20t=

64h3,故有h=(
1280t
3π)
1
3
h'=
1
3×(
1280t
3π)-
2
3
又当h=4时,有t=

20,故h=4时,h'=
80

当水深为4cm时,则水面升高的瞬时变化率是
80
9πcm/s.