已知椭圆C： x 2 + y 2 m =1 的焦点在y轴上，且离心率为 3 2 ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:58:39

（1）由题知a² =m，b² =1，∴c² =m-1
∴ e=
c
a =
m-1
m =
3
2 ，解得m=4．
∴椭圆的方程为 x 2 +
y 2
4 =1 ．（4分）
（2）当l的斜率不存在时， |
PA -
PB |=|
AB |=4＞
3 ，不符合条件．（5分）
设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），P（x₀ ，y₀ ），联立l和椭圆的方程：

y=kx+3
x 2 +
y 2
4 =1 ，．消去y，整理得（4+k² ）x² +6kx+5=0，
∴△=（6k）² -4×（4+k² ）×5=16k² -80＞0，解得k² ＞5．且 x 1 + x 2 =-
6k
4+ k 2 ， x 1 x 2 =
5
4+ k 2 ，
∴ |
PA -
PB |=|
AB | =
1+ k 2 •
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =
4
(1+ k 2 )( k 2 -5)
4+ k 2
由已知有
4
(1+ k 2 )( k 2 -5)
4+ k 2 ＜
3 整理得13k⁴ -88k² -128＜0，解得 -
16
13 ＜ k 2 ＜8 ，
∴5＜k² ＜8．（9分）
∵
OA +
OB =λ
OP ，即（x₁ ，y₁ ）+（x₂ ，y₂ ）=λ（x₀ ，y₀ ），
∴x₁ +x₂ =λx₀ ，y₁ +y₂ =λy₀
当λ=0时， x 1 + x 2 =-
6k
4+ k 2 =0 ， y 1 + y 2 =k( x 1 + x 2 )+6=
24
4+ k 2 =0 ，显然，上述方程无解．
当λ≠0时， x 0 =
x 1 + x 2
λ =-
6k
λ(4+ k 2 ) ， y 0 =
y 1 + y 2
λ =
24
λ(4+ k 2 ) ．
∵P（x₀ ，y₀ ）在椭圆上，即
x 20 +
y 0 2
4 =1，
化简得 λ 2 =
36
4+ k 2 ．由5＜k² ＜8，可得3＜λ² ＜4，
∴λ∈（-2，-
3 ）∪（
3 ，2）．即λ的取值范围为（-2，-
3 ）∪（
3 ，2）．（12分）

已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B, （2013•自贡模拟）已知椭圆C：x2+y2m＝1的焦点在y轴上，且离心率为32．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C：x的平方加m分之y的平方等于一的焦点在y轴上,且离心率为2分之根号3,过点M(0,3)的直线l与椭圆相交于二已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程