设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:49:58

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点（1）若直线AP与BP的斜率之积为-1/2,求椭圆的离心率
（2）若AP的长等于OA的长,证明直线OP的斜率K满足K的绝对值>√3

(1)
设P(p,q),p²/a² + q²/b² = 1 (i)
A(-a,0),B(a,0)
AP与BP的斜率分别为(q - 0)/(p+ a) = q/(p + a),(q- 0)/p - a) = q/(p - a)
斜率之积为[q/(p+a)][q/(p - a)] = q²/(p² - a²) = -1/2
p² = a² - 2q² (ii) q² = (a² - p²)/2 (iii)
代入(i):a² = 2b²
e = c/a = √[(a² - b²)/a²] = √[(2b² - b²)/(2b²)] = √2/2
(2)
OA = a
OA² = AP² = a² = (p + a)² + (q - 0)² = p² + 2ap + a² + q² = p² + 2ap + a² + (a² - p²)/2
p² + 4ap + a² = 0
p = (-4a ± √(16a² - 4a²)]/2 = (-2 ± √3)a
的横坐标应在(-a,0)上,舍去p = (-2 - √3)a
p = (-2 + √3)a
p² = (7 - 4√3)a²
q² = (a² - p²)/2 = (2√3 - 3)a²
|K|² = |q²/p²| = (2√3 - 3)/(7 - 4√3)
= (2√3 - 3)(7 + 4√3)/[(7 - 4√3)(7 + 4√3)]
= 3 + 2√3 > 3
|K| > √3

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA 已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F 设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,O为坐标原点,设直线OP,OQ的斜率分别为设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且