先阅读下面的内容,再解决问题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:06:32
先阅读下面的内容,再解决问题, 例题:若m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0,求m和n的值. 解:∵m 2 +2mn+2n 2 ﹣6n+9=0 ∴m 2 +2mn+n 2 +n 2 ﹣6n+9=0 ∴(m+n) 2 +(n﹣3) 2 =0 ∴m+n=0,n﹣3=0 ∴m=﹣3,n=3 问题: (1)若x 2 +2y 2 ﹣2xy+4y+4=0,求xy的值. (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a 2 +b 2 =10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. |
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(1)x 2 +2y 2 ﹣2xy+4y+4
=x 2 ﹣2xy+y 2 +y 2 +4y+4
=(x﹣y) 2 +(y+2) 2
=0,
∴x﹣y=0,y+2=0,
解得x=﹣2,y=﹣2,
∴xy=(﹣2)×(﹣2)=4;
(2)∵a 2 +b 2 =10a+8b﹣41,
∴a 2 ﹣10a+25+b 2 ﹣8b+16=0,
即(a﹣5) 2 +(b﹣4) 2 =0,a﹣5=0,b﹣4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5<c<9.
=x 2 ﹣2xy+y 2 +y 2 +4y+4
=(x﹣y) 2 +(y+2) 2
=0,
∴x﹣y=0,y+2=0,
解得x=﹣2,y=﹣2,
∴xy=(﹣2)×(﹣2)=4;
(2)∵a 2 +b 2 =10a+8b﹣41,
∴a 2 ﹣10a+25+b 2 ﹣8b+16=0,
即(a﹣5) 2 +(b﹣4) 2 =0,a﹣5=0,b﹣4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5<c<9.