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如图,AD为⊙O的直径,AB、AC为弦,且AD平分∠BAC,试判定AB与AC的关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 20:51:32
如图,AD为⊙O的直径,AB、AC为弦,且AD平分∠BAC,试判定AB与AC的关系,并证明你的结论.
如图,AD为⊙O的直径,AB、AC为弦,且AD平分∠BAC,试判定AB与AC的关系,并证明你的结论.
AB=AC.
理由:连接BC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,


BD=

CD,
∵AD是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,BM=CM,
在△ABM与△ACM中,


∠BAD=∠CAD
AM=AM
∠AMB=∠AMC=90°,
∴△ABM≌△ACM,
∴AB=AC.