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如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 22:02:56
如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求证：平面AA1C⊥面EFG．
如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，
因为DD1∥B1B，DD1=B1B，DD1BB1为平行四边形
所以D1B1∥DB．
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD，
∴EF∥D1B1．
∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF，
∴D1B1∥平面GEF
同理AB1∥平面GEF
∵D1B1∩AB1=B1
∴平面A B1D1∥平面EFG．      
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中有AA1⊥平面ABCD，
∵EF⊂平面ABCD∴AA1⊥EF
∵ABCD为正方形
∴AC⊥BD
∵EF∥BD∴AC⊥EF．
 又因为AA1∩AC=A，
所以EF⊥平面AA1C．
∵EF⊂平面EFG
∴平面AA1C⊥面EFG．
如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少? 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 （2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点