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已知长方体AC1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E 为BM的中点,求证:A1,E,N三

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 10:56:32
已知长方体AC1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E 为BM的中点,求证:A1,E,N三点共线

【可不可以用三点共线有类似的结论
OP=xOA+yOB,P,AB共线 x+y=1】
已知长方体AC1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E 为BM的中点,求证:A1,E,N三
AN=(2/3)AC=(2/3)(AB+AD)
AE=(1/2)(AM+AB)=(1/2)[AD+(1/2)AA1+AB]=(1/2)AD+(1/4)AA1+(1/2)AB
∴ 4AE=2AD+AA1+2AB
∴ AA1=4AE-(2AD+2AB)=4AE-3AN
∴ A1,E,N三点共线.