美国数学奥林匹克最难题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 08:46:37
美国数学奥林匹克最难题,
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组(a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)
1.对于每个正整数n,让f(n)代表最小的正整数s,并且1+2+3+...+(s-1) +s 的值能被n整除.举个例子,f(5) = 4因为1+2+3+4的值能够被5整除,而1或1+2或1+2+3 都不能被5整除.
a) 找出所有正整数a的值,使f(a)= 8
b) 证明满足 f(b+1) - f(b) > 2009 的正整数b有无数个
c) 找出并证明能够使f(c) = f(c+k)中c有正奇数解的k的最小正整数值.
2.a,b,c 都是正整数,找出所有组(a,b,c) ,使 =4(b!) + 10 (c!)
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1.a:8,9,12,18,36(只要写出36的所有因子,在a=1~7时都有数与之对应,只有这五个数没有)
b:当b+1为一个无穷大的质数时,则b必为一个能被2整除的偶数,所以F(b+1)-F(b)>2009显然成立(我只能写到这了,不理解我也没办法了…有点难,不过是美国最难的倒说不过去…)
b:当b+1为一个无穷大的质数时,则b必为一个能被2整除的偶数,所以F(b+1)-F(b)>2009显然成立(我只能写到这了,不理解我也没办法了…有点难,不过是美国最难的倒说不过去…)