抛物线顶点为O,焦点为F,M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 02:47:19

假设O为原点,抛物线方程为x^2=2py,其中p>0.那么根据抛物线的性质,M到F点的距离等于M到准线y=-p/2的距离,因此设M点坐标为(x,y),那么
MF=y+p/2,MO=sqrt(x^2+y^2),且x^2=2py,
所求 MO/MF
= sqrt(x^2+y^2)/(y+p/2)
= sqrt(2py+y^2)/(y+p/2),
简记为f(y).
对f(y)求导,得到
f(y)'=-2p(y-p) / (sqrt(y^2+2py) * (2y+p)^2)
令f(y)'=0,解得y=p.
容易验证当y=p时,MO/MF 有最大值 2*sqrt(3)/3.

已知抛物线y^2=4x,M为其上面的动点,O(0,0),F为焦点,则MO/MF的最大值是? 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围抛物线顶点o,焦点F,M是抛物线上动点,则|MO|／|MF|取值范围急用!已知抛物线y方＝4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是FP的中点,求点Q 已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． #高考提分#实际问题：已知抛物线y²=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的已知抛物线y=12x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=2|NF|，则|MF|= _ 若点A的坐标是（3、2）,F为抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,求使MA+MF取值最小值的M的坐标已知抛物线y方=4x焦点F顶点为O点P在抛物线上移动Q式OP的中点M是FQ的中点球M的轨迹方程已知抛物线y2=2px 的焦点为F,点M在抛物线上求MF中点p的轨迹方程已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)上一点,若点M到抛物线的焦点F的距离为2p,则直线MF的斜率为多少?