平面与点线的关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 20:10:36
在正方体ABCD–A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点。求证: (1)E,C,D1,F四点共面 (2)CE,D1F,DA三线共点
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解题思路: 第一问,利用“平行关系”证明共面; 第二问, 延长后交于同一点。
解题过程:
证明:(1)连接A1B, ∵ E、F分别是AB、A1A的中点,∴ EF // BA1, 又∵ A1D1、BC都与AD平行且相等, ∴ A1D1与BC平行且相等, 故 四边形A1BCD1是平行四边形, 从而,CD1 // BA1, ∴ EF // CD1, 从而,确定一个平面, 故 E, C, D1, F四点共面。 (2)在平面ABCD内,延长CE、DA,交于点P, ∵ AE // DC,AE
DC, 由中位线性质得 PA=AD, 在平面AA1D1D内,延长D1F、DA,交于点
, ∵ AF // DD1,AF
DD1, 由中位线性质得
=AD, ∴ P与
重合, 这就是说,直线CE, D1F, DA交于同一点(P), 故 CE, D1F, DA三线共点(证毕)。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快。
最终答案:略
解题过程:
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最终答案:略