一道难题(抽象函数)望给出详解!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:10:07
一道难题(抽象函数)
望给出详解!
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令x=f(y)+1/y得
f[f(y)+1/y]*f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}=1
又由f(y)*f[f(y)+1/y]=1知
f(y)=f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}
又f(y)为单调函数有
y=f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]
整理即得
y*f(y)=[f(y)+1/y]*f[f(y)+1/y]
利用[f(y)+1/y]*y=1消去f(y)+1/y得
y[f(y)]^2=f(y)+1/y
令y=1得[f(1)]^2-f(1)-1=0
解得f(1)=(1+√5)/2或(1-√5)/2
f[f(y)+1/y]*f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}=1
又由f(y)*f[f(y)+1/y]=1知
f(y)=f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}
又f(y)为单调函数有
y=f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]
整理即得
y*f(y)=[f(y)+1/y]*f[f(y)+1/y]
利用[f(y)+1/y]*y=1消去f(y)+1/y得
y[f(y)]^2=f(y)+1/y
令y=1得[f(1)]^2-f(1)-1=0
解得f(1)=(1+√5)/2或(1-√5)/2