(2013•娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 14:16:05
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(1)求证:
AH |
AD |
EF |
BC |
![(2013•娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在](/uploads/image/z/19700263-55-3.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E5%A8%84%E5%BA%95%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0B%3D45%C2%B0%EF%BC%8CBC%3D5%EF%BC%8C%E9%AB%98AD%3D4%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFPQ%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9QP%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8)
(1)证明:∵四边形EFPQ是矩形,AH是高,
∴EF∥BC,
∴△AHF∽△ADC,
∴
AH
AD=
AF
AC,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴
EF
BC=
AF
AC,
∴
AH
AD=
EF
BC.
(2)∵∠B=45°,
∴BD=AD=4,
∴CD=BC-BD=5-4=1.
∵EF∥BC,
∴△AEH∽△ABD,
∴
AH
AD=
EH
BD,
∵EF∥BC,
∴△AFH∽△ACD,
∴
AH
AD=
HF
CD,
∴
EH
BD=
HF
CD,即
EH
4=
HF
1,
∴EH=4HF,
已知EF=x,则EH=
4
5x.
∵∠B=45°,
∴EQ=BQ=BD-QD=BD-EH=4-
4
5x.
S矩形EFPQ=EF•EQ=x•(4-
4
5x)=-
4
5x2+4x=-
4
5(x-
5
2)2+5,
∴当x=
5
2时,矩形EFPQ的面积最大,最大面积为5.
(3)由(2)可知,当矩形EFPQ的面积最大时,矩形的长为
5
2,宽为4-
4
5×
5
2=2.
在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中:
(I)当0≤t≤2时,如答图①所示.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/89/a89b6e0a45ef90c302b03584b57236dd.jpg)
设矩形与AB、AC分别交于点K、N,与AD分别交于点H1,D1.
此时DD1=t,H1D1=2,
∴HD1=HD-DD1=2-t,HH1=H1D1-HD1=t,AH1=AH-HH1=2-t,.
∵KN∥EF,
∴
KN
EF=
AH1
AH,即
KN
5
2=
2−t
2,得KN=
∴EF∥BC,
∴△AHF∽△ADC,
∴
AH
AD=
AF
AC,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴
EF
BC=
AF
AC,
∴
AH
AD=
EF
BC.
(2)∵∠B=45°,
∴BD=AD=4,
∴CD=BC-BD=5-4=1.
∵EF∥BC,
∴△AEH∽△ABD,
∴
AH
AD=
EH
BD,
∵EF∥BC,
∴△AFH∽△ACD,
∴
AH
AD=
HF
CD,
∴
EH
BD=
HF
CD,即
EH
4=
HF
1,
∴EH=4HF,
已知EF=x,则EH=
4
5x.
∵∠B=45°,
∴EQ=BQ=BD-QD=BD-EH=4-
4
5x.
S矩形EFPQ=EF•EQ=x•(4-
4
5x)=-
4
5x2+4x=-
4
5(x-
5
2)2+5,
∴当x=
5
2时,矩形EFPQ的面积最大,最大面积为5.
(3)由(2)可知,当矩形EFPQ的面积最大时,矩形的长为
5
2,宽为4-
4
5×
5
2=2.
在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中:
(I)当0≤t≤2时,如答图①所示.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/89/a89b6e0a45ef90c302b03584b57236dd.jpg)
设矩形与AB、AC分别交于点K、N,与AD分别交于点H1,D1.
此时DD1=t,H1D1=2,
∴HD1=HD-DD1=2-t,HH1=H1D1-HD1=t,AH1=AH-HH1=2-t,.
∵KN∥EF,
∴
KN
EF=
AH1
AH,即
KN
5
2=
2−t
2,得KN=
(2013•娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在
如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上
如图,在△ABC中∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD
如图在三角形abc中bc=5,高ad=4,矩形efpq的一边qp在bc边上,e,f分别在ab,ac上,ad交ef于点h
如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边BC上,E,F两点分别在边AB,AC
初三数学三角形相似如图所示,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F
在三角形ABC中,∠C=45度,bc=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,
| 在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,
如图,锐角△ABC中,AD是BC边上的高,矩形EFGH的顶点E,H分别在AB,AC上,F,G在BC边上,AD与EH相交于
如图已知三角形ABC中,BC=60,BC边上的高AH=40,矩形DEFG的顶点D、E在BC边上 顶点G、F分别在边AB、