如何推导出1²+2²+3²+···+n²的计算公式 紧急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 07:40:38
如何推导出1²+2²+3²+···+n²的计算公式 紧急
![如何推导出1²+2²+3²+···+n²的计算公式 紧急](/uploads/image/z/19706674-58-4.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA1%26sup2%3B%2B2%26sup2%3B%2B3%26sup2%3B%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Bn%26sup2%3B%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E7%B4%A7%E6%80%A5)
公式:12+22+32+.+N2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + . + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
证明:
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + . + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
利用乘法公式和公式(1+2···+n=n(n+1)/2)计算100²-99²+98²-97
乘法公式计算100²-99²+98²-97²+……+2²-1²
计算:(1).(-2xy²)*(3x²y)²
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+
1.计算:1²+4²+6²+7²=102,2²+3²+5&s
计算:100²-99²+98²-97²+…4²-3²+2&s
计算:100²-99²+98²-97²+……+4²-3²+2
动能公式E=MV²/2如何推导的?
计算lg²5+lg2·lg25+lg²2
(99²+98²+97²+···90²)-(89²+88²+
(2²+4²+6²+.+98²+100²)-(1²+3&su
小飞在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1\n[xn-x]²+···+(xn-x)²求