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任意的实数a(a不为0)和b,|a+b|+|a-b|>=M|a|恒成立,记实数M的最大值是m

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:26:08
任意的实数a(a不为0)和b,|a+b|+|a-b|>=M|a|恒成立,记实数M的最大值是m
(1)求m (2)解不等式|x-1|+|x-2|
任意的实数a(a不为0)和b,|a+b|+|a-b|>=M|a|恒成立,记实数M的最大值是m
(1)首先我们要考虑|a+b|和|a-b|的含义.
|a+b|即是数轴上x=a到x=-b的距离;
|a-b|即是数轴上x=a到x=b的距离;
|a|即是数轴上x=a到x=0的距离;
下面分类讨论(不妨令b>0):
当|a|b时:我们发现取a>b或者ab,此时,|a+b|+|a-b|=2a;
m=2a/a=2,恒定.
综上所述:m=2;
(2)即|x-1|+|x-2|