锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:39:12
锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
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三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB大于1
在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在锐角三角形ABC中,求证sinA大于cosB,sinB大于cosA
在锐角三角形abc中 任意两边的平方和大于第三边的平方
已知▲ABC是非直角三角形,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在△ABC中,a的平方+b的平方大于;c的平方,求证△ABC为锐角三角形
在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,O,I,H分别为它的外心,内心,中心.已知角A=60,求:1)角OIH-角A
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC>1