搜搜考试网刘老师你好,有个同时对角化的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 11:33:37
刘老师你好,有个同时对角化的问题
A,B为n阶实对称阵,则存在正交阵P使他们同时对角化的充要条件是AB=BA
A,B为n阶实对称阵,则存在正交阵P使他们同时对角化的充要条件是AB=BA
1.
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.
2.
设A,B均为n阶实对称矩阵,则
1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.
2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
λ1,λ2,..,λn==>A、B都和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
==>A与B相似
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.
2.
设A,B均为n阶实对称矩阵,则
1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.
2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
λ1,λ2,..,λn==>A、B都和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
==>A与B相似