立体几何（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,o是AC,BD交点,求C1O,A1D所成的角（2）在棱长为a的正方体

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 03:02:05

立体几何
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,o是AC,BD交点,求C1O,A1D所成的角
（2）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1,D1C1的中点,过D、M、N三点的平面和正方体的下底面相交于直线l.问：直线l的位置,设l∩A1B1=P,求线段PB1的长

/>（1）不妨设正方体边长为2a
以A为坐标原点,AD为x轴,AC为y轴,AA1为z轴建立空间直角坐标系.则A1（0,0,2a）,O（a,a,0）,C1（2a,2a,2a）,D（2a,0,0）；
0C1的一个方向向量=(a,a,2a),
A1D的一个方向向量=（2a,0,-2a)
利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值=-SQR（3）/6,这两个方向向量的夹角与直线夹角相等或互补,两直线夹角为（0度,90度],所以,两直线夹角的余弦值=SQR（3）/6,因此,C1O,A1D所成的角为arccos[SQR（3）/6]
(2)DM与D1A1共面,分别延长DM、D1A1相交与点H,连结NH,则NH即为过D、M、N三点的平面和正方体的下底面的交线l,
H点在D1A1的延长线上距离A1点为a/2.
l∩A1B1=P,在底面三角形HND1中,HA1/HD1=1/3
所以PA1/ND1=1/3,ND1=a/2,所以PA1=a/6,所以PB1=5a/6

在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角的大小为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点立体几何正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)二面角A1-BD-A的大小（2）平面A1BD和平面C1BD所成角的已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点：：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2）面OC1D‖ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成角的大小为（　　）问一道立体几何的题目在棱长为a的正方体abcd—a1b1c1d1中,bd1与ac的距离为?答案是6分之根号6 数学立体几何证明题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a求: 正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2根号2.设BD与AC的交点为O,求D1O与平面ABCD所成角的正弦值. 急求、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,F为A1B1的中点,AC∩BD=O.求AE与OF所成角