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三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M.过B做BP//DC,交A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 00:05:32
三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M.过B做BP//DC,交AO延长线于P,连接PC
证明平行四边形BPCO
三角形ABC.D.E为AB.AC上的点DE//BC,BE,DC交于O.AO的延长线与BC交于M.过B做BP//DC,交A
设AO交DE于N
因DE平行BC
则AE/AC=NE/MC=DE/BC,DE/BC=OE/BO=NE/BM (这里比例关系看不懂就看后面详解)
则BM=MC
因BP平行OC
则BP/OC=BM/MC
则BP=OC
则BP平行OC且BP=OC
所以四边形BPCO为平行四边形
因DE平行BC,则角AED=角ACB,又角DAE=角BAC,则三角形ADE相似BAC,则AE/AC=DE/BC
同理得AE/AC=NE/MC
则DE/BC=NE/MC (1)
因DE平行BC,则角DEB=角EBC,又角DOE=角COB,则三角形DOE相似COB,则DE/BC=OE/BO
同理得OE/BO=NE/BM
则DE/BC=NE/BM (2)
由(1)(2)可得MC=BM
因BP平行OC,则角PBM=角OCM,又BM=MC,角OMC=角PMB,则三角形PBM全等OCM
所以BP=OC
因BP平行OC
所以四边形BPCO为平行四边形