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如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,交AB、AC于点E、F,求证:三角形BEO相似于三角形BOC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 11:29:47
如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,交AB、AC于点E、F,求证:三角形BEO相似于三角形BOC.
如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,交AB、AC于点E、F,求证:三角形BEO相似于三角形BOC.
用两角法
(1)角EBO=角OBC,内心定义即得
(2)证角BOc=角BEO=90度+1/2角BAC
证法:角BOC=180-角OBC-角OCB=90+90--角OBC-角OCB=90度+1/2角BAC
角BEO=180-角AEO=180-(90度-1/2角BAC)=90度+1/2角BAC
注意三角形AEF是等腰三角形