an=3n^2-2n+1 求sn=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 23:52:36
an=3n^2-2n+1 求sn=?
an=bn-cn
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²+2²+3²+……+n²=3[1/6·n(n+1)(2n+1)]
证明如下:
不妨设1²+2²+3²+……+n²=S
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,得:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
………………………………
3³-2³=3·2²+3·2+1
2³-1³=3·1²+3·1+1
将这n个式子两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+……+n²)+3(1+2+3+……+n)+n
由于1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
代入上式,得:
n³+3n²+3n=3S+3/2×n(n+1)+n
整理后得S=1/6·n(n+1)(2n+1)
即1²+2²+3²+……+n²=1/6·n(n+1)(2n+1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n(n+1)(2n+1)]-n^2
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²+2²+3²+……+n²=3[1/6·n(n+1)(2n+1)]
证明如下:
不妨设1²+2²+3²+……+n²=S
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,得:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
………………………………
3³-2³=3·2²+3·2+1
2³-1³=3·1²+3·1+1
将这n个式子两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+……+n²)+3(1+2+3+……+n)+n
由于1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
代入上式,得:
n³+3n²+3n=3S+3/2×n(n+1)+n
整理后得S=1/6·n(n+1)(2n+1)
即1²+2²+3²+……+n²=1/6·n(n+1)(2n+1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n(n+1)(2n+1)]-n^2
已知an=(2n+1)*3^n,求Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知an=1/2n(n+1),求Sn
An=n×2^(n-1),求Sn
an=(2^n-1)n,求Sn
数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).
已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn
等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an
在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限
已知a1=3,an=Sn-1+2^n(n大于等于2),求an,Sn?
数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an