四边形ABCD中AB//CD,AO=OD,且AB+CD=BC,求证OB⊥OC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 21:35:48

四边形ABCD中AB//CD,AO=OD,且AB+CD=BC,求证OB⊥OC
O是AD中点

o是两对角线的交点吧,要是的话,则这样解就可以：
因为AB//CD,
则角BAO=角DCO,角ABO=角CDO（两直线平行内错角相等）,
又AO=CO,
所以三角形AOBQ全等于三角形COD,
则AB=CD,BO=DO
因为AB//CD,AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AO=OD,BO=DO,
则AO+OD=BO+OD,即AC=BD
因为ABCD是平行四边形,且对角线AC=BD,
所以ABCD是矩形,则OB⊥OC（矩形的对角线垂直）

（1）如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证:OA=OC,OB=OD 四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O,OA>OC,OD>OB,求证AB+CD>AD+BC 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD. 如图所示 O为四边形ABCD内任一点求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA) 如图,四边形中,AB‖CD,O是AB的中点,且AB+CD=AC,求证AO⊥OC 已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH 已知:如图,四边形ABCD中,AB平行CD,AD平行BC.求证:(1)AB=DC,(2)OB=OD,(3)OE=OF 如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么? 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD 已知,如图,在四边形ABCD中,OA,OB,OC,OD分别是角A,角B,角C,角D的平分线.求证AB+CD=AD+BC 已知,如图,在四边形ABCD中,OA,OB,OC,OD分别是角A,角B,角C,角D的平分线.求证:AB+CD=AD+BC 如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD,且AO大于CO,BO大于DO.求证：AD+BC大于AB+CD