几道解直角三角形的题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:30:39
几道解直角三角形的题目
1、某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长(精确到1米,根号3≈1.732)
2、在锐角三角形ABC中,AB=10,AC=13,S△ABC=60,求:tanC的值sinA的值
3、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D做DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值
4、已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA、sinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两根,求m的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/53/f530e756ab209d4b9ff422a08ad732bc.jpg)
1、某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长(精确到1米,根号3≈1.732)
2、在锐角三角形ABC中,AB=10,AC=13,S△ABC=60,求:tanC的值sinA的值
3、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D做DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值
4、已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA、sinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两根,求m的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/53/f530e756ab209d4b9ff422a08ad732bc.jpg)
![几道解直角三角形的题目](/uploads/image/z/19787440-40-0.jpg?t=%E5%87%A0%E9%81%93%E8%A7%A3%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE)
过点B作BE⊥AD,延长AD、BC交于点F.
∵AB=200m,∠A=60 °,CD=100m
∴Sin ∠A=BE:AB
∴BE=100√3m(或用勾股定理)
AE=100m,
∴ ∠AFB=30 °
∴ AF=400m,CF=200m,DF=100√3m
CF:BF=CD:BE
BF=200√3m
BC=BF-CF=200√3-200=146.4m
AD=AF-DF=400-100√3=226.8m.
作BD⊥AC,
∵S△ABC=60= BD•AC= BD•13
∴BD=120/13 ,AD=50/13 ,CD= 119/13
∴SinA=12/13 ,tanC=120/119.
三、 如图所示,作EF⊥AC,设AC=2x
∵△ABC是等腰直角三角形,D为BC中点,
∴CD=BD=x,∴EB=√2/2x,AE=3√2/2x
∴AF=EF=3/2x,∴CF=1/2x,∴CE=√10/2x,∴Sin∠ACE=BE/CE=3√10/10
∵SinA、SinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两个根,
方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0化简得(m+5)x平方-(2m-5)x+12=0
∴SinA+SinB=(2m-5)/ (m+5),SinA•SinB=12/(m+5)
∵RT△ABC,∠C=90°
∴SinA平方+SinB平方=1
(SinA+SinB)平方= SinA平方+SinB平方+ 2SinA•SinB
∴1+2×12/(m+5)=((2m-5)/ (m+5))的平方
然后解方程可得m的值.
∵AB=200m,∠A=60 °,CD=100m
∴Sin ∠A=BE:AB
∴BE=100√3m(或用勾股定理)
AE=100m,
∴ ∠AFB=30 °
∴ AF=400m,CF=200m,DF=100√3m
CF:BF=CD:BE
BF=200√3m
BC=BF-CF=200√3-200=146.4m
AD=AF-DF=400-100√3=226.8m.
作BD⊥AC,
∵S△ABC=60= BD•AC= BD•13
∴BD=120/13 ,AD=50/13 ,CD= 119/13
∴SinA=12/13 ,tanC=120/119.
三、 如图所示,作EF⊥AC,设AC=2x
∵△ABC是等腰直角三角形,D为BC中点,
∴CD=BD=x,∴EB=√2/2x,AE=3√2/2x
∴AF=EF=3/2x,∴CF=1/2x,∴CE=√10/2x,∴Sin∠ACE=BE/CE=3√10/10
∵SinA、SinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两个根,
方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0化简得(m+5)x平方-(2m-5)x+12=0
∴SinA+SinB=(2m-5)/ (m+5),SinA•SinB=12/(m+5)
∵RT△ABC,∠C=90°
∴SinA平方+SinB平方=1
(SinA+SinB)平方= SinA平方+SinB平方+ 2SinA•SinB
∴1+2×12/(m+5)=((2m-5)/ (m+5))的平方
然后解方程可得m的值.