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A为m×n矩阵,r（A）＝n,则AX＝0只有零解,为什么

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 08:29:14
A为m×n矩阵,r（A）＝n,则AX＝0只有零解,为什么
A为m×n矩阵,r（A）＝n,则AX＝0只有零解,为什么
A可以化为n个m维列向量构成的向量组,A=[α1,α2.αn],
向量组的秩为n,等于向量个数,因此,这个向量组是线性无关的,
即如果有n个常数使得k1α1+k2α2+.knαn=[α1,α2.αn]*[k1,k2,.kn]^T=A*x=O,
必有k1=k2=.=kn=0,即x必为零向量,得证
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解. 设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b A是m*n矩阵,若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解,这句话对吗,为什么? 线性代数 行列式设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是（ ）A.m≥n\x05B.Ax=b（其中b是 设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n 考研数学线性代数：设A是m乘n矩阵,A有n阶子式不为0,求证Ax＝0只有0解 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（） 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　） 设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a 设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?