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（2012•贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/10 23:53:19
（2012•贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．
（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；
（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
（2012•贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，
（1）AC=4，AD=3，⊙O的半径长为1．
（如图1，连接AO、DO．设⊙O的半径为r．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
AB2−BC2=4，
则⊙O的半径r=
1
2（AC+BC-AB）=
1
2（4+3-5）=1；
∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，
∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CF=OF=1；
又∵AD、AF是⊙O的切线，
∴AF=AD；
∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3，即AD=3）；

（2）①如图1，若点P在线段AC上时．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，
∵∠C=90°，PH⊥AB，
∴∠C=∠PHA=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AHP∽△ACB，
∴
PH
BC =
AP
AB =
AC−PC
AB ，
即
x
3=
4−y
5，
∴y=-
5
3x+4，即y与x的函数关系式是y=-
5
3x+4（0≤x≤2.4）；
②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，
则
PH
BC =
AP
AB =
AC+PC
AB ，
即
x
3=
4+y
5，
∴y=
5
3x-4，即y与x的函数关系式是y=
5
3x-4（x＞2.4）；

（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切．
∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，
∴四边形OMH′D是正方形，
∴MH′=OM=1；
由（1）知，四边形CFOE是正方形，
CF=OF=1，
∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；
又由（2）知，y=-
5
3x+4，
∴y=-
5
3x+4，
解得y=
3
2．
②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y=1．
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3, 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线 如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm 已知：如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm, 在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半 如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF= ___ ． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,那么AE= 如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4