设0三角换元
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 14:03:03
设0
三角换元
三角换元
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你执着要用换元法啊……
那设x=sin^2(q),代入后为a^2/sin^2(q)+b^2/cos^2(q),再在分子上乘以1,即sin^2(q)+cos^2(q),分子分母同除cos^2(q)化为正切,得到a^2*(1+tan^2(q))/tan^2(q)+b^2*(1+tan^2(q)),进一步化为a^2+b^2+a^2/tan^2(q)+b^2*tan^2(q),余下同下面的解法.当且仅当tan(q)=(a/b)^(1/2),即x=a/(a+b)时等号成立.
可以看出,其本质是一样的,形式没变……
应该说不能用换元法,因为换来换去形式还是一样的.
不妨将原式乘以1,即x+(1-x),再乘开化为a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x).此时,后两项中关于x的式子互为倒数,乘积为1,于是用不等式m+n>=2根号下(mn),可知后两项大于等于2ab(为方便假设a、b为正),当且仅当a^2*(1-x)/x=b^2*x/(1-x)时等号成立,最小值为a^2+b^2+2ab=(a+b)^2.
为了满足等号成立条件,必须有a^2*(1-x)/x=b^2*x/(1-x),即[(1-x)/x]^2=(b/a)^2,(1-x)/x=b/a,解得x=a/(a+b).(简单起见设a、b为正,若需要可进一步讨论)
那设x=sin^2(q),代入后为a^2/sin^2(q)+b^2/cos^2(q),再在分子上乘以1,即sin^2(q)+cos^2(q),分子分母同除cos^2(q)化为正切,得到a^2*(1+tan^2(q))/tan^2(q)+b^2*(1+tan^2(q)),进一步化为a^2+b^2+a^2/tan^2(q)+b^2*tan^2(q),余下同下面的解法.当且仅当tan(q)=(a/b)^(1/2),即x=a/(a+b)时等号成立.
可以看出,其本质是一样的,形式没变……
应该说不能用换元法,因为换来换去形式还是一样的.
不妨将原式乘以1,即x+(1-x),再乘开化为a^2+b^2+a^2*(1-x)/x+b^2*x/(1-x).此时,后两项中关于x的式子互为倒数,乘积为1,于是用不等式m+n>=2根号下(mn),可知后两项大于等于2ab(为方便假设a、b为正),当且仅当a^2*(1-x)/x=b^2*x/(1-x)时等号成立,最小值为a^2+b^2+2ab=(a+b)^2.
为了满足等号成立条件,必须有a^2*(1-x)/x=b^2*x/(1-x),即[(1-x)/x]^2=(b/a)^2,(1-x)/x=b/a,解得x=a/(a+b).(简单起见设a、b为正,若需要可进一步讨论)
三角换元
,试了三角换元和整体换元,凑微分,
三角换元满足条件设实数x,y满足x2+<y-1>2=1,若对满足条件的xy,x+y+c≥0求c的取值范围.X=sinx
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .
求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题
利用第二换元积分求不定积分的三角代换法中a=1要怎么计算?
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matlab里默认的函数tril、triu表示左上三角和左下三角,那怎样表示矩阵的右下三角?如何设右下三角为0
三角插头换二角插头怎么换
可以换( )张10元 1 0 0 元 可以换( )张20元 可以换( )张50元
1 0 0 元可以换( )张10元 可以换( )张20元 可以换( )张50元